求lim[(1+x)/(1-x)]^cscx,(x趋向0)
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-23 10:13
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-22 15:56
求lim[(1+x)/(1-x)]^cscx,(x趋向0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-03-22 17:04
供参考。
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-03-22 17:16
仔细看题目可以发现，此为1的无穷大型极限，根据重要极限lim(x→∞) (1+1/x)^x=e,于是
lim(x→0) [(1+x)/(1-x)]^cscx=lim(x→0) {[(1-x)/(1-x)+2x/(1-x)]^[(1-x)/2x]}^{[2x/(1-x)]•cscx }
=exp(lim(x→0) [2x/(1-x)]•cscx ) 注：因x与1/cscx为等价无穷小，故约去
=e^2
lim(x→0) [(1+x)/(1-x)]^cscx=lim(x→0) {[(1-x)/(1-x)+2x/(1-x)]^[(1-x)/2x]}^{[2x/(1-x)]•cscx }
=exp(lim(x→0) [2x/(1-x)]•cscx ) 注：因x与1/cscx为等价无穷小，故约去
=e^2
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