怎么求公比q 为什么第二个式子能化简成q的三次方等于8

怎么求公比q 为什么第二个式子能化简成q的三次方等于8

解题思路：题中有两个等式，设置a1和q两个未知数，数列的任意项均可用a1和q来表示，则变成两个方程解两个未知数。
a2a4=16，即a1*q*a1*q^3=16,所以q^4*a1^2=16

(a4+a5+a8)/(a1+a2+a5)=8,分子分母同时除去一个非零数字a1，则可化为：

（q^3+q^4+q7）/(1+q+q^4)=8,再提一个公因子出来，则为
q^3(1+q+q^4)/(1+q+q^4)=8，约掉分子分母的相同项(1+q+q^4)，则为
q^3=8,所以q=2，a1=1，所以S5=31

因为是等比数列，则有a4=a1乘以q的三次方，a5=a2乘以q的三次方，a6=a3乘以q的三次方，那么第二个式子的分子就相当于，a4+a5+a6=（a1+a2+a3）乘以q的三次方，就得到q的三次方等于8，则q等于2.
追问：谢谢

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