已知函数f=px的平方 2/3x q是奇函数，且f=5/3.求p，q的值，判断f

已知函数f=px的平方 2/3x q是奇函数，且f=5/3.求p，q的值，判断f

已知函数f(x)=(px的平方+2)/(3x-q)是奇函数,且f( )=5/3?
f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)

(px²+2)/[3(-x)-q]=-(px²+2)/(3x-q)
(px²+2)/[-3x-q]=(px²+2)/(-3x+q)
∴-3x-q=-3x+q
q=0
题中未告知f(?)=5/3，设f(2)=5/3,代入：
(4p+2)/6=5/3
p=2
∴f(x)=(2x²+2)/3x
f'(x)=[4x·3x-3(2x²+2)]/9x²=(2x²-2)/3x²=2/3·(x+1)(x-1)/x²
x<-1,f'(x)>0,f(x)单调递增
-1 x>1,f'(x)>0,f(x)单调递增
∴驻点x=-1，是极小值点
驻点x=1，是极大值点。

定义域:3x+q≠0, ∴x≠-q/3

奇函数定义域关于原点对称, ∴-q/3=0, q=0, f(x)=(px²+2)/3x

f(2)=(4p+2)/6=5/3, 解得p=2

综上,p=2,q=0

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