已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）A．（-∞，e4）B．（e4，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)＝
f(x)
ex （x∈R），
则g′(x)＝
f′(x)ex?f(x)ex
(ex)2 ＝
f′(x)?f(x)
ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴
f(x)
ex ＜1
即g（x）＜1
又∵g(0)＝
f(0)
e0 ＝1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）

解答： 构造函数 f(x)=f(x)/e^x 则f'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)² =[f'(x)-f(x)]/e^x ∵ f'(x)0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)0 ∴ 不等式的解集是{x|x>0}

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