解答题选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及

解答题 选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=19，BE=16，BC=4，求线段AE的长．

解：因为A，M，D，N四点共圆，所以AC?CD=MC?CN．
同理，有BC?CE=MC?CN，所以AC?CD=BC?CE，
即（AB+BC）?CD=BC?（CD+CE），所以AB?CD=BC?DE．
设CD=x，则AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，
所以（15-x）x=4（12-x），即x2-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．
∴AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．解析分析：利用四点共圆，结合相交弦定理，可得AB?CD=BC?DE，进而根据题设线段长，即可求得线段AE的长．点评：本题重点考查相交弦定理的运用，考查学生的计算能力，同时考查学生的转化能力，属于基础题．

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