求教一道微积分题目
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-06-05 06:09
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-06-04 11:06
f(o)=0,f`(o)存在，F(x)=∫f(xy)dy，求证F(x)处处可导，并求出其导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-06-04 12:42
设xy=u y=1/x*u dy=du/x
F(x)= ∫f(xy)dy =1/x∫f(u)du
x不等于0时，F'(x)=(xf(x)-∫f(u)du)/x^2
x=0时，F'(0)=lim(x->0)[(F(x)-F(0)/x]=lim(x->0) [(∫f(xy)dy-0)/x]=lim(x->0)∫f(xy)dy/x=∫f(u)du/x^2=lim(x->0)f(x)/2x=f'(0)/2
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