求函数y=2sin（兀／3-2X），X属于（0，兀）的振幅、周期、初相、单调性区间、当y取的最大值

求函数y=2sin（兀／3-2X），X属于（0，兀）的振幅、周期、初相、单调性区间、当y取的最大值时x的取值范围

2==>kπ-π/12（k∈Z）
单调递减区：2kπ+π/2<=x<kπ-7π/12&lt：∵函数y=2sin(π/=2kπ+3π/求函数y=2sin（兀／3-2X），X属于（0，兀）的振幅、周期;12<=2x+2π/3<=2kπ+π/2==&gt、初相、单调性区间、当y取的最大值时x的取值范围

解析;=kπ-π/=x<=2x+2π/3<3-2X)=2sin(2x+2π/3)
∴振幅A=2;3
单调递增区：2kπ-π/2&lt，T=2π/2=π，初相φ=2π/=kπ+5π/12（k∈Z）
当x= kπ-π/12（k∈Z）时

解：函数f(x) = 3sin(2x – 3π/4)的振幅为3，周期t = 2π/2 = π，初相为 -3π/4 ； 因为x∈r，所以2x∈r，所以(2x – 3π/4)∈r，可得sin(2x – 3π/4)∈[-1，1]，因此3sin(2x – 3π/4)∈[-3，3]，所以函数f(x)max = 3，当且仅当2x – 3π/4 = 2kπ + π/2，k∈z，即2x = 2kπ + 5π/4，k∈z，即x = kπ + 5π/8， k∈z时取到。 记t = sin(2x – 3π/4)，那么t∈[-1，1]，f(t) = 3t在t∈[-1，1]上单调递增；所以： 1）当(2x – 3π/4)∈[2kπ – π/2，2kπ + π/2]，k∈z，即x∈[kπ + π/8，kπ + 5π/8]，k∈z时，函数t = sin(2x – 3π/4)单调递增，进而原函数f(x) = 3sin(2x – 3π/4)也单调递增； 2）当(2x – 3π/4)∈[2kπ + π/2，2kπ + 3π/2]，k∈z，即x∈[kπ + 5π/8，kπ + 9π/8]，k∈z时，函数t = sin(2x – 3π/4)单调递减，进而原函数f(x) = 3sin(2x – 3π/4)也单调递减； 综上所述，函数f(x)的振幅为3，周期为π，初相为 -3π/4 ； 函数f(x)的最大值为3，当且仅当x = kπ + 5π/8，k∈z时取到。 函数f(x)的单调递增区间是[kπ +π/8，kπ + 5π/8]，k∈z ； 单调递减区间是[kπ + 5π/8，kπ + 9π/8]，k∈z 。

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