初二数学题：全等三角形判定HL

1.如图，AB=AE,BC=DE,AF⊥CD于F,∠B=∠E,求证：AF平分∠BAE.

2.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A和点B。求OA-OB的值。

题目错了，∠ABC+∠ADC=180°。过C作AD的垂线，交AD的延长线于F因为AC平分∠BAD，而且CE⊥AB所以CF=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）又AC=AC（公共边）所以RT△ACF全等于RT△ACE（HL）所以AF=AE因为∠ABC+∠ADC=180°而∠CDF+∠ADC=180°所以∠CDF=∠ABC，即∠CDF=∠CBE又∠CFD=∠CEB=90°，CF=CE（已证）所以RT△CFD全等于RT△CEB（AAS）所以DF=BE（全等三角形的对应边相等）因为AF=AE即AD+DF=AE而AB-BE=AE所以2AE=AD+DF+AB-BE而已证DF=BE所以2AE=AD+AB所以AE=1/2（AB+AD）

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