平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（6，5）．（1）在x轴上求一点P，使得PA+PB最小；（2）求PA+PB的最小

平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（6，5）．
（1）在x轴上求一点P，使得PA+PB最小；
（2）求PA+PB的最小值．

（1）∵点A（-2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-2，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴







?2k+b＝?1
6k+b＝5 ，解得







k＝
3
4
b＝
1
2 ，
∴直线A′B的解析式为y=
3
4 x+
1
2 ，
当y=0时，x=-
2
3 ．
∴P（-
2
3 ，0）；

（2）∵A′（-2，-1），B（6，5），
∴A′B=



(?2?6)2+(?1?5)2 =10．即PA+PB的最小值为10．

以x轴做a点的对称点s,坐标是（-3，1），连接sb,由几何学可知,sb最短,sb的与x轴的交点p,就是要求的点 连接sb的直线方程为;  (y-1)/(x+3)=（1+2)/(-3-1) 化简得4y+3x+5=0  当y=0 .x=-5/3   p的坐标(-5/3 ，0） 距离是sb=√4^2+3^2=5  

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