已知函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当x∈[0，π2

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当x∈[0，

π

2

]

（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
2sin(2x?
π
4)
由2kπ?
π
2≤2x?
π
4≤2kπ+
π
2得，kπ?
π
8≤x≤kπ+
3π
8
∴函数的递增区间为[kπ?
π
8，kπ+
3π
8]（k∈Z）
（2）∵x∈[0，
π
2]，∴2x?
π
4∈[?
π
4，
3π
4]，
∴
2sin(?
π
4)≤y≤
2sin
π
2
即?1≤y≤
2
∴函数的值域为[?1，
2]．

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