道格拉斯生产函数中，为什么α+β=1时,生产函数规模不变?(数学证明一下，谢谢)

道格拉斯生产函数中，为什么α+β=1时,生产函数规模不变?(数学证明一下，谢谢)

解答过程如下：

13索罗经济增长模型（Solow growth model），罗伯特·索罗所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 模型假设 1该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1； 2该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数； 3该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。 因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。zax

K和L前同时乘c，提出来c的阿尔法加贝塔次幂，阿尔法加贝塔等于一，等式右边就为c倍的柯布道格拉斯函数，右边Y乘c也是c倍的柯布道格拉斯函数，左右相等，规模报酬不变

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