解答题如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-03-25 18:41

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-03-25 07:59

解答题如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：DE∥平面ABC．

最佳答案

五星知识达人网友：舍身薄凉客
2019-07-10 23:19

证明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC?面ABC
∴PA⊥BC
又∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA?面PAC，AC?面PAC
∴BC⊥面PAC
又∵PC?面PAC
∴BC⊥PC
（2）由已知条件∵面ADE⊥PC
∴DE⊥PC
又由（1）知BC⊥PC且BC?面PBC，DE?面PBC
∴DE∥BC
又∵DE?面ABC，BC?面ABC
∴DE∥面ABC解析分析：（1）先证明BC垂直于PC所在的平面，再由线面垂直的性质定理可证明线线垂直（2）由线面平行的判定定理（即先证明线线平行）即可证明线面平行点评：本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直和用线面平行的判定定理证明线面平行，要求能灵活应用线面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理和性质定理．属简单题

全部回答

1楼网友：山君与见山
2020-04-17 15:27

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