【扇形的面积公式】扇形面积公式的推导

【扇形的面积公式】扇形面积公式的推导

【答案】 对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R,设其弧长为L,
　　先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系.
　　圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,
　　扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）.
　　∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）
　　圆的面积为S=πR2,
　　扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R
　　本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；
　　扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；
　　原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°.
　　周长 与 弧长的比为 360° ：n°
　　圆面积 与 扇形面积的比为 360° ：n°

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