求个最小值
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解决时间 2021-03-12 22:25
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-12 06:22
求个最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-12 07:29
利用柯西不等式。
∵（a＋2b＋3c）^2
＝［1×a＋（1/√2）×（√2b）＋（1/√3）×（√3c）］^2
≦［1^2＋（1/√2）^2＋（1/√3）^2］［a^2＋（√2b）^2＋（√3c）^2］^2
＝（1＋1/2＋1/3）（a^2＋2b^2＋3c^2）
＝［（6＋3＋2）/6］×24
＝11×4。
∴－2√11≦a＋2b＋3c≦2√11。
∴a＋2b＋3c的最小值是－2√11，最大值是2√11。
∵（a＋2b＋3c）^2
＝［1×a＋（1/√2）×（√2b）＋（1/√3）×（√3c）］^2
≦［1^2＋（1/√2）^2＋（1/√3）^2］［a^2＋（√2b）^2＋（√3c）^2］^2
＝（1＋1/2＋1/3）（a^2＋2b^2＋3c^2）
＝［（6＋3＋2）/6］×24
＝11×4。
∴－2√11≦a＋2b＋3c≦2√11。
∴a＋2b＋3c的最小值是－2√11，最大值是2√11。
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