大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-05 10:10

提问者网友：呐年旧曙光
2021-03-04 14:21

最佳答案

五星知识达人网友：有你哪都是故乡
2021-03-04 14:54

令p=y'则y=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy代入原方程：ypdp/dy-p^2+p=0得：p=0或ydp/dy-p+1=0p=0得：dy/dx=0,即：y=cydp/dy-p+1=0,得：dp/(p-1)=dy/y,得：ln(p-1)=lny+c1,得：p-1=cy得：dy/dx=cy+1,得：dy/(cy+1)=cx,得：ln(cy+1)=cx^2/2+c2cy+1=e^(cx^2/2+c2)y=[e^(cx^2/2+c2)-1]/c======以下答案可供参考======供参考答案1:yy''-(y')²+y'=0设p=y'=dy/dx则y''=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy代入原方程得到 ypdp/dy-p²+p=0提取公因子p得 p(ydp/dy-p+1)=0从而得到p=0或者ydp/dy-p+1=0当p=0时,dy/dx=0,解之得 y=C当ydp/dy-p+1=0时, ydp/dy=p-1 dp/(p-1)=dy/y ln|p-1|=ln|y|+C' ln[(p-1)/y]=C' (p-1)/y=C1 y'-1=C1y dy/dx=C1y+1 解之得 ln|C1y+1|=x+C2 C1y+1=e^(x+C2) 所以原方程的通解为y=[e^(x+C2)-1]/C1 特解为y=C

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1楼网友：慢性怪人
2021-03-04 16:08

这下我知道了

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