比较a/(a^2+1)和a^2-2a+2的大小
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解决时间 2021-02-10 04:57
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-10 01:23
比较a/(a^2+1)和a^2-2a+2的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-02-10 01:32
a²-2a+2=(a-1)²+1≥1
①a<0的话，a/(a²+1)<0
所以a/(a²+1)②a=0的话a/(a^2+1)=0，a²-2a+2=2
所以a/(a²+1)③a>0的话
a/(a²+1)=1/(a+1/a)
其中分母a+1/a≥2√(a*1/a)=2
所以1/(a+1/a)≤1/2
即0<1/(a+1/a)≤1/2
所以a/(a²+1)
综上，无论a取何值，都有a/(a²+1)
如果不懂，请追问，祝学习愉快！追问第③种情况的a/(a²+1)=1/(a+1/a)是怎么来的？追答分子分母同时除以a
①a<0的话，a/(a²+1)<0
所以a/(a²+1)②a=0的话a/(a^2+1)=0，a²-2a+2=2
所以a/(a²+1)③a>0的话
a/(a²+1)=1/(a+1/a)
其中分母a+1/a≥2√(a*1/a)=2
所以1/(a+1/a)≤1/2
即0<1/(a+1/a)≤1/2
所以a/(a²+1)
综上，无论a取何值，都有a/(a²+1)
如果不懂，请追问，祝学习愉快！追问第③种情况的a/(a²+1)=1/(a+1/a)是怎么来的？追答分子分母同时除以a
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-10 03:10
a/(a^2+1)≤a/(2a)＝1/2;
a^2-2a+2＝(a-1)^2+1≥1.
∴a/(a^2+1)
a^2-2a+2＝(a-1)^2+1≥1.
∴a/(a^2+1)
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