设 为x^2+y^2=1的逆时针方向，求∮L (x-y)dx+(x+y)dy
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-23 17:15
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-01-22 20:58
设 为x^2+y^2=1的逆时针方向，求∮L (x-y)dx+(x+y)dy
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-22 21:24
圆的参数方程为x=cost,y=sint,∴dx=-sintdt,dy=costdt,t∈[0,2π]
原式=∫{0,2π}-(cost-sint)sintdt+(cost+sint)cosdt
=∫{0,2π}(-sintcost+sin²t+cos²t+sintcost)dt
=∫{0,2π}1dt
=2π
原式=∫{0,2π}-(cost-sint)sintdt+(cost+sint)cosdt
=∫{0,2π}(-sintcost+sin²t+cos²t+sintcost)dt
=∫{0,2π}1dt
=2π
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