0时,不等式F(X)≥MX^2-2X+2恒成立,求实数M的取值范围?

0时,不等式F(X)≥MX^2-2X+2恒成立,求实数M的取值范围?

F(X) = X^3+AX^2+BX+2 与直线 4X-Y+5 =0 相切于X=1处F(1) = 1 + A + B + 2 = 3 + A + B,4 - Y + 5 = 0,Y = 9,9 = Y = F(1) = 3 + A + B,A + B = 6 ...(1)F'(X) = 3X^2 + 2AX + B,F'(1) = 3 + 2A + B,4X - Y + 5 = 0,Y = 4X + 5.斜率为4,因此,4 = F'(1) = 3 + 2A + B,2A + B = 1 ...(2)由（1）,（2）解得,A = -5,B = 11.所以,F(X) = X^3 - 5X^2 + 11X + 2.令G(X) = F(X) - MX^2 + 2X - 2 = X^3 - 5X^2 + 11X + 2 - MX^2 + 2X -2= X^3 -(5+M)X^2 + 13X= X[X^2 -(5+M)X + 13].X>0则当X>0,G(X) > 0时,总有,X^2 - (5+M)X + 13 > 0(5+M)^2 - 4*13 25 + 10M + M^2 - 52 M^2 + 10M - 27 Delta = 10^2 + 4*27 = 100 + 108 = 208 = 4^2*13,[-10 -Delta^(1/2)]/2 [-10 -4(13)^(1/2)]/2 = -5-2(13)^(1/2) 实数M的取值范围,-5-2(13)^(1/2) ======以下答案可供参考======供参考答案1:4x-y+5=0可写为y=4x+5.那么依题意得，F(X)=4x+5。因为x=1时，x同样大于零，所以将x=1代入不等式得F(X)≥M。又因为`F(X)=4x+5，所以4x+5≥M且x大于0，M就大于5 ，可能是错的，见谅！楼上是对的吧

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