如图，BD是△ABC的角平分线，且BD=BC=AD．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）请求出△ABC各角的度数．

如图，BD是△ABC的角平分线，且BD=BC=AD．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）请求出△ABC各角的度数．

解：（1）△ABC是等腰三角形．
∵BD=BC=AD，BD平分∠ABC，
∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD=∠CBD．
设∠A=x，则∠C=∠BDC=2x，∠ABC=2x．
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°．
解得 x=36°．
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．解析分析：根据已知条件，图中△BCD、△ABD是等腰三角形．根据“等边对等角”和三角形内角和定理可分别求出△ABC各角的度数，并判断形状．点评：此题考查等腰三角形的性质与判定及三角形内角和定理，理顺角之间的关系是关键．

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