初二数学四边形性质的概念

平行四边形的定义，性质，判别，

菱形的定义，性质，判别，

矩形、正方形的定义，性质，叛别，

梯形的定义，性质，判别。

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平行四边形 定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。判定　　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
　　4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 [编辑本段]性质　　⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
　　⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
　　那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
　　⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
　　⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
　　⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
　　⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
定义　　一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)

性质　　对角线互相垂直且平分；

　　四条边都相等；

　　对角相等，邻角互补；

　　每条对角线平分一组对角，

　　菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

　　在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

　　菱形具备平行四边形的一切性质。

[编辑本段]判定

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　四边相等的四边形是菱形

　　关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

　　对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。

　　菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

　　菱形是中心对称图形。

[编辑本段]定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。也就是长方形。

[编辑本段]性质

　　1．矩形的四个角都是直角,对边相等

　　2．矩形的对角线相等

　　3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

　　4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。

　　5．对边平行且相等

　　6．对角线互相平分

　　7.矩形具有平行四边形的所有性质

[编辑本段]判定

　　1．有一个角是直角的平行四边形是矩形

　　2．对角线相等的平行四边形是矩形

　　3．有三个角是直角的四边形是矩形

　　4．四个内角都相等的四边形为矩形

　　5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

　　6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

　　7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

　　8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形

[编辑本段]1定义

　　四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

　　有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

　　有一个角为直角的菱形是正方形。

　　对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。

[编辑本段]2性质

　　边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

　　内角：四个角都是90°；

　　对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

　　对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

[编辑本段]3判定方法

　　1：对角线相等的菱形是正方形。

　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。

　　3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

　　4：一组邻边相等的矩形是正方形。

　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

　　6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。

　　7.有一个角为直角的菱形是正方形。

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

　　8.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。

[编辑本段]等腰梯形的性质

　　1．等腰梯形的两条腰相等

　　2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等

　　3．等腰梯形的两条对角线相等

　　4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线

　　5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一

　　注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

[编辑本段]判定

　　1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形

　　2．两腰相等的梯形是等腰梯形

　　3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　4．有一个角是直角的梯形是直角梯形

　　5．对角线相等的梯形是等腰梯形．

两组对边分别平行的四边形是平行四边行。两组对边相等切平行对角线相等。凌形是邻边相等平行四边形、四条边都相等

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