如何证明三个连续整数的积能被六整除

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解决时间 2021-04-01 16:57

提问者网友：姑娘长的好罪过
2021-04-01 00:20

如何证明三个连续整数的积能被六整除

最佳答案

五星知识达人网友：过活
2021-04-01 01:15

能被6整除.我们可以理解为可以同时被2和3整除. 自然数,就是除了0以外的整数. 相邻的三个自然数.则至少有一个是偶数.所以他们的积一定能被2整除. 因为三个自然数是相邻的.每相邻的3个自然数中必有一个能被3整除.所以他们的积也一定能被3整除. 综上所述,他们的积能同时被2和3整除,即可被6整除. 如果要用数学的算法来推导,可以这样来理解. 设n为任意整数,则我们的三个自然数可表示为(n+1),(n+2),(n+3) 则(n+1)/2和(n+2)/2 和(n+3)/2中只有两种余数情况. 分别为余1 余0 不管 (n+1)/2 和(n+2)/2 和(n+3)/2怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被2整除. 同理,(n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3中只有三种余数情况. 分别为余1 余2 余0 不管 (n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被3整除. 综上,即能被6整除.

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