数学中的一点问题、

如图、三角形ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC与E、D。 问题1、若三角形BCD的周长为8，求BC的长、、问题2、若BC=4，求三角形BCD的周长、、、、、需完整过程、、、 、、、、、、、、、 第2题、如图在三角形ABC中，角BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线。E、M在BC、求角EAM的度数、、、、 、、、完整点哦、、

第一题：因为ED是AB的垂分线，所以AE=BE，DE垂直AD，ED为公共边，所以三角形ADE全等于三角形BDE，所以AD=BD，所以三角形BDC的周长就是AC+BC。所以第一问BC长为8-5=3，第二问为4+5=9.

第二题：因为EF、MN都是垂分线，据上题可知，三角形BEF和AEF全等，CMN和AMN全等，所以角EAF=角EBF，角MAN=角MCN，所以，角B+角C=角MAN+角EAF。又因为角B+角C=180-106=74度，所以，角MAN+角EAF=74度，所以角EAM=角BAC-角MAN-角EAF=106-74=32度。

(1)因为DE垂直平分AB，所以三角形ABD为等腰三角形，即AD=BD，又AC=5，则BD+DC=AC=5，又三角形BDC周长为8，所以BC=8-5=3

(2)原理同(1)，仍有BD＋DC=AC=5,所以三角形BCD周长为5+4=9

(3)EF垂直平分AB，MN垂直平分AC，所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAM,又∠BAC=106°,所以∠B+∠C=180°-106°=74°,又由以上证明可知∠BAE+∠CAM=∠B+∠C=74°,而∠BAC=106°,所以∠EAM=∠BAC-(∠BAE+∠CAM)=106°-74°=32°

问题1 BC=3

问题2 周长=9

ED是AB的中垂线，∴AD=BD

所以周长=BC+BD+CD=BC+AC

第2题 EF垂直平分AB,则EB=EA 所以∠B=∠BAE 同理∠C=∠CAM

所以在三角形ABC中 ∠EAM=180°-∠B-∠BAE - ∠C-∠CAM

=180°-2(∠B+∠C)

又∠B+∠C=180°-106°=74°

所以∠EAM=180°-2×74°=32°

解：（1）DE为三角形ABD底边AB上的中垂线，因此三角形ABD为等腰三角形

所以AD=BD

三角形BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+5

所以BC=8-5=3

（2）同理

三角形BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=4+5=9

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