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2007年江西省初中数学竞赛试题谁有

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-05-22 16:32
  • 提问者网友:两耳就是菩提
  • 2021-05-22 04:08
明年就要竞赛了 我想找一些竞赛题来做一下说能帮我找一下试题
最佳答案
  • 五星知识达人网友:琴狂剑也妄
  • 2021-05-22 04:31

2007年全国初中数学联赛江西省预赛试卷


第一试



一、选择题


1.2007的末位数字是( )


(A)1 (B)3 (C)7 (D)9


2.化简 的结果是( )


(A) (B) (C) + (D) -


3.若a,b,c为正数,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根,则方程(a+1)x2+(b+2)x+(c+1)=0的根的情况是( )


(A)没有实根 (B)有两个相等的实根


(C)有两个不等的实根 (D)不能确定


4.若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点,则这种直角三角形的个数为( )


(A)36 (B)60 (C)96 (D)120


5.对于给定的单位正方形,若将其两条对角线以及每两条边的中点连线作出,便得到如图,则图中互为相似的三角形“对子”数有( )


(A)44 (B)552


(C)946 (D)1892


6.若将三条高线长度分别为x,y,z的三角形记为(x,y,z),则在以下四个三角形(6,8,10),(8,15,17),(12,15,20),(20,21,29)中,直角三角形的个数为( )


(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个


二、填空题(每小题7分,共28分)


7.方程 =1的解为________.


8.边长为整数,周长为20的三角形个数是______.


9.在边长为1的正方形ABCD中,分别以A,B,C,D为圆心,作半径为1的圆弧,将正方形分成图中的九个小块,则中心小块的面积是______.


10.用数字1,2,3,4排成一个四位数,使得这个数是11的倍数,则这样的四位数共有_______个.



第二试


三、解答题


11.(20分)试求所有的整数a,使得关于x的一元二次方程


x2- x-(a2-4a+9)=0 ① 的两根皆为整数.











12.(25分)四边形ABCD的对角线AC,BD交于P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.


证明:四边形ABCD为平行四边形.










13.(25分)若数a能表示成两个自然数(允许相同)的平方和,则称a为“好数”,试确定,在前200个正整数1,2,…,200中,有多少个“好数”?











参考答案


一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A


二、7. , , 8.8 9. +1- 10.8个


三、11.设方程的两根为x1,x2,则 =x1+x2=整数,即①为整系数一元二次方程,其根为整数,则其判别式△必为完全平方数.


设(5a2-26a-8)+4(a2-4a+9)=b2,b∈N,即(3a-7)2-b2=21.


故得(3a-7-b)(3a-7+b)=21.


因21=3·7=1·21=(-7)·(-3)=(-21)·(-1),















分别解得,a=4,6, ,- .


因为a为整数,且当a=4时, 无意义,


故只有a=6,此时方程①成为x2-4x-21=0,它有两个整根:7和-3,


因此本题所求的整数a=6.



12.在PA,PC的延长线上分别取点M、N,使AM=AE,CN=CF,


则PM=PN,于是EMFN为平行四边形.


得∠AME=∠CNF,且△AME,△CNF皆为等腰三角形,


则∠PAE=∠PCF,所以△PAE≌△PCF,得PA=PC.


故AFCE为平行四边形.


AE∥CF,所以∠PED=∠PFB,


△ PED≌△PFB,因此,PB=PD,即对角线AC,BD互相平分,


从而四边形ABCD为平行四边形.



13.不超过200的平方数是02,12,22,…,142


显然,12,22,…142中的每个数k2可表为k2+0形式,这种数共有14个;


而12,22,…,102中的每一对数(允许相同)的和不大于200,


这种数有 +10=55(个),


(其中,x2+x2形式的数10个,x2+y2(x≠y)形式的数 =45个).


其次,112+x2(x=1,2,…8)形式的数8个;


122+x2(x=1,2,…,7)形式的数7个;


132+x2(x=1,2,…,5)形式的数5个;


142+x2(x=1,2)形式的数2个.


共得22个.


再考虑重复情况,利用如下事实:


若x=a2+b2,y=c2+d2(a≠b,c≠d),


则xy=(ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac-bd)2+(ad+bc)2


不超过40且能表为两个不同正整数的平方和的数有


5,10,13,17,20,25,26,29,34,37,40,


该组中的每个数与5的积,以及13都不大于200,


且都可用两种方式表为平方和,


故各被计算了两次,累计有12次重复(10,13,17,20与10的积已包含在以上乘积组中).


因此,满足条件的数共有:


14+55+22-12=79个.

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