直角坐标系的数学题

如图，在某海域内有三个港口ADC，港口C在港口A 的北偏东60°的方向上，港口D在港口A的被偏西60°的方向上，一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港3小时后到达B，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度深入船内，当船舱渗入的海水量超过75吨时，船将沉入海底。同时在B处测的港口C在B的南偏东75°方向上，若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此时在B处应以怎样的速度驶向近的港口才能保证船在抵达港口前不会沉（保留根号）并指出航行方向

答案是：20√2。
1、先连接BC，再过B点作AC边垂线，交于Q点；
2、很容易求出∠BAC=30度，∠CBQ=70-30=45度，
3、求出AB=25×3=75海里，BQ=75÷2=75/2海里，BC=BQ√2=75/2×√2海里；因此BC<75海里，也就离船最近，应该向C港航行；
4、不难求出船每小时进水为48吨，减去抽水机每小时抽8吨，船每小时增加水为40吨，
5、求最多长时间后船会沉，75吨÷40吨/小时=15/8小时
6、求船速，V=S/t=BC/t=(75/2×√2)/(15/8)=20√2海里/小时

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