四棱锥S-ABC的四个顶点在球面上角ASC=BSC=30度 角SAC=SBC=90度且AB=根号3体积为根号3求球表面积

四棱锥S-ABC的四个顶点在球面上角ASC=BSC=30度 角SAC=SBC=90度且AB=根号3体积为根号3求球表面积

在△SAC和△SBC中，∠SAC=∠SBC=90°
∠ASC=∠BSC=30°
SC=SC(公共边)，△SAC和△SBC是全等的直角三角形
所以：AC=BC,SA=SB
设AC=a，则BC=a，SA=SB=a√3，SC=2a
做AD垂直SC于D，连接BD，容易证明BD⊥SC
由于SC垂直AD和BD，所以SC垂直平面ABD
假设△ABD中AB边上的高为h，则△ABD的面积为：
1/2×AB×h=h√3/2，所以四棱锥SABD的体积为：
1/3×h√3/2×SD，同理，四棱锥CABD的体积为：
1/3×h√3/2×DC，所以四棱锥SABC的体积为：
1/3×h√3/2×SD+1/3×h√3/2×DC
=1/3×h√3/2(SD+DC)
=1/3×h√3/2×SC
=1/3×h√3/2×2a
=√3
所以：ah=3
显然，球面的球心在SC的中点，所以半径为a，所以球表面积为：
4πa^2
另一方面，h＜AD，即h＜√3a/2，将h=3/a代入得
a＞√(6/√3)，所以此题无定解。

你好！ 球的半径r=2. 表面积S=16π 如果对你有帮助，望采纳。

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