（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______
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解决时间 2021-11-24 06:14
- 提问者网友：风月客
- 2021-11-23 14:58
（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-11-23 15:59
根据题意，（1+x3）（1-x）10的展开式中每一项为（1+x3）中的一项与（1-x）10的展开式中一项的乘积，
而（1-x）10的展开式的通项为Tr+1=C10r?（-x）r=（-1）rC10r?xr，
要在（1+x3）（1-x）10的展开式出现x5项，有两种情况，
①、若（1+x3）中出1，则（1-x）10中必须出x5项，则此时x5项的系数为-C105，
②、若（1+x3）中出x3项，则（1-x）10中必须出x2项，则此时x5项的系数为C102，
则在（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是-C105+C102=-252+45=-207；
故答案为-207．
而（1-x）10的展开式的通项为Tr+1=C10r?（-x）r=（-1）rC10r?xr，
要在（1+x3）（1-x）10的展开式出现x5项，有两种情况，
①、若（1+x3）中出1，则（1-x）10中必须出x5项，则此时x5项的系数为-C105，
②、若（1+x3）中出x3项，则（1-x）10中必须出x2项，则此时x5项的系数为C102，
则在（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是-C105+C102=-252+45=-207；
故答案为-207．
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