【急】若P为△ABC所在平面外一点,P在平面ABC内射影为O,则O是△ABC垂心的充要条件

A.PA,PB,PC两两垂直 B.PA⊥BC,PB⊥AC;
我选了A但不知道B哪里错了。。想不出反例

想不出反例就对了，因为B是对的。
A才不对。下面我来说明：
1）当PA,PB,PC两两垂直时，O不一定为ΔABC的垂心：
令PA=PB=1，PC=2，过P在ABC内的投影O显然就不是ABC的垂心，因为AO与BC不垂直
2）当O为ΔABC的垂心时，PA,PB,PC也不一定两两垂直：
反例就举∠A=90°的情况吧
那么垂心O就与A重合
∠APB是直角三角形的一个锐角
故不可能有AP⊥BP
综上，A的充分性和必要性都不能成立，应该选B

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

解答：证明：点p为△abc所在平面外一点，po⊥平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc， 故△poa，△pob，△poc都是直角三角形 ∵po是公共边，pa=pb=pc ∴△poa≌△pob≌△poc ∴oa=ob=oc 故o是△abc外心 故选d．

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