解决一道初三数学解答题

已知二次函数y=x²+mx+m-2。(1)证明抛物线y=x²+mx+m-2与x轴有两个不同的交点；(2)求这两个交点间的距离(关于m的表达式)；(3)m取何值时，两点间的距离最小？

（1）△=m²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)²+4＞0

∴抛物线y=x²+mx+m-2与x轴有两个不同的交点

（2）(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-4m+8

|x1-x2|=√(m²-4m+8)

（3）|x1-x2|=√(m²-4m+8)=√[(m-2)²+4]

∴当m=2时，|x1-x2|min=2

很简单，第一问求△，△＝（m-1）平方+3＞0，所以肯定有两个不同的解

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