如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④E

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A.1个B.2个C.3个D.4个

C解析分析：由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．解答：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．

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