问一道数学题，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：直线BD1垂直平面ACB1

问一道数学题，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：直线BD1垂直平面ACB1

证明：连接A1B，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，
∴D1A1⊥AB1，
∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，
A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，
∴AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD1上，
∴AB1⊥BD1，同理，D1D⊥面ABCD，
AC在面ABCD上，D1D⊥AC，
在正方形ABCD中对角线AC⊥BD，
∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D和BD是面BDD1内的相交直线，
∴AC⊥面BDD1，又BD1在面BDD1上，
∴AC⊥BD1，
∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，
AB1和AC是面ACB1内的相交直线
∴BD1⊥面ACB1．

没图、不确定是不是

连接A1B,在三角形A1BD中，因为D1A1垂直底面ABA1B1,所以A1D1垂直AB1,又因为AB1垂直A1B，所以AB1垂直平面A1D1B，所以AB1垂直BD1，同理，B1C垂直平面BD1C1，所以BD1垂直B1C，所以BD1垂直平面ACB1

连接bd 易知bd是d1b在平面abcd上的投影 bd垂直ac 因此d1b垂直ac 同理，d1b垂直ab1 因此d1b垂直平面ab1c

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