分解因式（a+b+c）³-（a³+b³+c³）

要有完整的过程…… （后再加分）

(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)
=[(a+b+c)^3-a^3]-(b^3+c^3)
=(a+b+c-a)((a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)(3a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc-(b^2-bc+c^2))
=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)(a(a+b)+c(a+b))
=3(b+c)(a+c)(a+b)

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先用用立方和差公式，再分组分解： 原式=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2) =(b+c)(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2) =(b+c)[3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-(b^2-bc+c^2)] =(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc) =3(b+c)(a^2+ab+ac+bc) =3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)] =3(a+b)(a+c)(b+c)  5

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