高三立体几何、斜立平问题

平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=1,AA'=3,AD=2,角BAD=90°，∠BAA'=∠DAA'=60°，求对角线A'C的长？要解答过程~谢谢！如何求证啊？？ 答案是根号5

BAD=90°，根据勾股定理，BD^2=AB^2+AD^2,BD=√5，
四边形ABCD是矩形，AC=BD=√5，
在平面ABB’A’上作A’M⊥AB，A’N⊥AD,垂足为M，N，
作A’H⊥平面ABCD，垂足H，连结HM，HN，
根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD，
H点在〈DAB的平分线上，
AM=AA'cos60°=3/2，
△AHM是等腰RT△，
AH=√2AM=3√2/2，
A'H=√(AA'^2-AH^2)=3√2/2,
以A为原点建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），
A'(3/2,3/2,3√2/2),c'(5/2,7/2,3√2/2),
|A'C|=√（1/4+1/4+18/4）=√5。
因看成AC',现改成求对角线A'C。
dengcz2009

根号5

〈BAD=90°，根据勾股定理，BD^2=AB^2+AD^2,BD=√5， 四边形ABCD是矩形，AC=BD=√5， 在平面ABB’A’上作A’M⊥AB，A’N⊥AD,垂足为M，N， 作A’H⊥平面ABCD，垂足H，连结HM，HN， 根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD， H点在〈DAB的平分线上， AM=AA'cos60°=3/2， △AHM是等腰RT△， AH=√2AM=3√2/2， A'H=√(AA'^2-AH^2)=3√2/2, 以A为原点建立空间坐标系， A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0）， A'(3/2,3/2,3√2/2),c'(5/2,7/2,3√2/2), 向量AB=（1，0，0）， 向量BC=（0，2，0）， 向量CC‘=（3/2，3/2，3√2/2), 向量AC’=向量AB+向量BC+向量CC‘ =（5/2，7/2，3√2/2） |AC’|=√（25/4+49/4+18/4）=√23。

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