设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2

设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2

设A的特征值是a,则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.
由已知 A^2-3A+2E = 0,而零矩阵的特征值只能是零,
所以 a^2-3a+2 = 0,即 (a -1)(a - 2) = 0.所以 a=1 或 a = 2.
即 A的特征值只能是1或2.

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