已知RT三角形ABC中,AC=BC,角C=90°,D为AB边的中点,角EDF=90°,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC BC（或它们的延长线）于E F.

答案:3 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-05-04 15:39

提问者网友：杀生予夺
2021-05-04 07:28

(1)当角EDF绕D点旋转到DE垂直于E时，易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC.

(2)当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

最佳答案

五星知识达人网友：西风乍起
2021-05-04 08:52

解：图2成立；图3不成立

证明图2：

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC

则∠DME＝∠DNF＝∠MDN＝90°

再证∠MDE＝∠NDF，DM＝DN

有△DME≌△DNF，∴S△DME＝S△DNF

∴S四边形DMCN＝S四边形DECF－S△DEF＋S△CEF

由信息可知S四边形DMCN＝1/2S△ABC

∴S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC

图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF－S △CE＝1/2S△ ABC

这是2009年黑龙江省鸡西市中考数学试题底6题的标准答案。

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1楼网友：往事隔山水
2021-05-04 10:24

(1)当角EDF绕D点旋转到DE垂直于E时，易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC.

(2)当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明

2楼网友：污到你湿
2021-05-04 09:00

在图2中 S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 仍然成立证明：连接CD ∵Rt△ABC中，AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形又∵D为AB边的中点 ∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90° 又∵∠EDF＝90° ∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF ∴△CDE≌△BDF ∴S△CDE=S△BDF ∴S△DEF＋S△CEF=S△CDE＋S△CDF=S△BDF＋S△CDF=S△BCD=S△ABC/2 得证在图3中 S△DEF＋S△CEF＝S△ABC/2 不成立猜想 S△DEF-S△CEF＝S△ABC/2 证明：连接CD 同理易得 △CDE≌△BDF ∴S△CDE=S△BDF ∴S△DEF=S多边形CEFBD ∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2 得证

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