已知函数fx=ex(x2+ax+1)求函数fx的极值
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-15 15:03
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-15 10:06
已知函数fx=ex(x2+ax+1)求函数fx的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-02-15 11:11
fx'=ex(2x+a)+ex(x2+ax+1)=ex(x2+(2+a)x+a+1)=ex(x+a+1)(x+1)
令fx'=0 得x1=-a-1,x2=-1
ex>0
1)a=0 fx是增函数无极值
2）a>o x1<x2 fx极大=f(-a-1)=e^(-a-1)((a+1)^2-(a+1)a+1)=e^(-a-1)(a+2),fx极小=f(-1)=e^-1(2-a)
3)a<o x1>x2 fx极大=f(-1)=e^-1(2-a),fx极大=f(-a-1)=e^(-a-1)(a+2)
令fx'=0 得x1=-a-1,x2=-1
ex>0
1)a=0 fx是增函数无极值
2）a>o x1<x2 fx极大=f(-a-1)=e^(-a-1)((a+1)^2-(a+1)a+1)=e^(-a-1)(a+2),fx极小=f(-1)=e^-1(2-a)
3)a<o x1>x2 fx极大=f(-1)=e^-1(2-a),fx极大=f(-a-1)=e^(-a-1)(a+2)
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-15 12:00
1）f'(x)=e^x+6x-a
由题意，f'(0)=1+0-a=0
得a=1
故f(x)=e^x+3x²-x
f'(x)=e^x+6x-1
f'(1)=e+5
f(1)=e+2
所以切线为y=(e+5)(x-1)+e+2
即y=(e+5)x-3
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