△ABC中,A,B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根号10/10

△ABC中,A,B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根号10/10

① ∵sinB=1/√10,B为锐角,
∴cosB=3/√10.
∵cos2A=3/5,A为锐角,
∴2sin²A=1-cos2A=2/5
∴sinA=1/√5,cosA=2/√5.
∵sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=1/√2,
又A、B为锐角,
∴A+B=45°.
② ∵由正弦定理a/sinA=b/sinB,得 a=√2b.①
又 a-b=(√2)-1.②
∴解①和②,得 a=√2,b=1.
∵A+B=45°,
∴C=180°-（A+B）=135°.
∴由正弦定理,得 c=a*sinC/sinA=1/√5.
即 △ABC的a,b,c三边分别是√2,1,1/√5.追问sinB=根号10/10啊追答打错了

cos2a=2(cosa)^2-1=3/5
cosa=2√5/5
SinA=√5/5
SinB=√10/10
CosB=3√10/10
sin(A+B)=SinAcosB+CosASinB=(√5/5)*3√10/10+(2√5/5)*√10/10=15√2/50+10√2/50=√2/2
A+B=45
a/SinA=b/SinB=c/SinC
a√5=b√10
a=b√2
a+b=(1+√2)b=√2-1
b=(√2-1)/(√2+1)=(√2-1)^2/3=(3-2√2)/3
a=√2*b=(3√2-4)/3
sinC=Sin135=√2/2
c=SinC*b/SinB=[(3√2-4)/6]/√10/10=(3√5-2√10)/3

解：
①∵sinB=√10/10
∴cos²B=1-sin²B=1-1/10=9/10
∵B为锐角
∴cosB=√（9/10）=3√10/10
∵cos2A=3/5
∴2cos²A-1=3/5
    cos²A=4/5
∵A为锐角
∴cosA=2√5/5
∴sinA=√（1-cos²A）=√（1-4/5）=√5/5
∴sin（A+B）
  =sinAcosB+cosAsinB
  =√5/5×3√10/10+2√5/5×√10/10
  =3√2/10+2√2/10
  =√2/2
∵A、B为锐角
∴0°＜A+B＜180°
∴A+B=45°或A+B=135°
∵sinA=√5/5=2√5/10=√20/10＜√50/10=√2/2
∴A＜45°
∵sinB=√10/10＜√50/10=√2/2
∴B＜45°
∴A+B＜90°
∴A+B=45°
②由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB
∴asinB=bsinA
    a×√10/10=b×√5/5
    a=√2b
∵a-b=√2-1
∴√2b-b=√2-1
    b=1
∴a=√2
∵A+B=45°
∴C=180°-（A+B）=180°-45°=135°
∴cosC=cos135°=-√2/2
由余弦定理可得

c²=a²+b²-2abcosC
∴c²=（√2）²+1²-2×√2×1×（-√2/2）
       =2+1+2
       =5
∴c=√5


本题所用知识点：
①cos2a=2cos²a-1
②sin²a+cos²a=1
③余弦函数图像

④正弦函数图像


⑤正弦定理：

三角形中，A、B、C为三个角，对应边为a、b、c
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=（a+b）/（sinA+sinB）=（a+b+c）/（sinA+sinB+sinC）
⑥余弦定理
三角形中，A、B、C为三个角，对应边为a、b、c
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC

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