已知抛物线Y=x平方-2x-3 一、在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA-PC的绝对值最大?若存

已知抛物线Y=x平方-2x-3 一、在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA-PC的绝对值最大?若存

点A,B,C分别在什么地方?======以下答案可供参考======供参考答案1:抛物线y=x^2-2x-3交x轴于A、B。A在B左边，交Y轴于C点令x^2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0所以A（-1，0）B(3,0)c(0，-3），所以|PA-PC|得最大的点就是P，A，C在同一条直线上。也就是说p是直线AC的延长线与抛物线的交点。|PA-PC|最大就是AC的距离。AC的方程y=-3x-3联立y=-3x-3y=x²-2x-3x1=0或者x2=-1所以存在这样的点供参考答案2:y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=(x-1)^2-4交x轴于A、B，A在B左边，交Y轴于C点根据y=(x+1)(x-3)，易知A点坐标(-1,0)，B点坐标（3,0）令x=0，得y=0-0-3=-3，易知C点坐标(0,-3)（一）根据y=(x-1)^2-4，对称轴x=1，∴P点横坐标xP=1当P、A、C在一条直线上时，|PA-PC|最大A、C所在的直线方程：(y-yA)/(x-xA)=(y-yC)/(x-xC)，即：y/(x+1)=(y+3)/x，化简得：3x+y+3=0代入P点横坐标x=1，得y=-3-3*1=-6P点坐标(1,-6)（二）当PA⊥BC时，B，C两点到直线AP的距离之和最大B、C两点所在直线的方程：(y-yB)/(x-xB)=(y-yC)/(x-xC)，即：y/(x-3)=(y+3)/x化简得：x-y-3=0与其垂直的直线可写作x+y+m=0将A点坐标(-1,0)代入得：-1+0+m=0，m=1故AP所在直线的方程为x+y+1=0解联立方程x+y+1=0，x-y-3=0得：x=1，y=-2故P点坐标(1,-2)

就是这个解释

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