已知f(x)=ax^2+bx,满足1<=f(-1)<=2且2<=f(1)<=4,求f(-2)的取值范围

已知f(x)=ax^2+bx,满足1<=f(-1)<=2且2<=f(1)<=4,求f(-2)的取值范围

1≤f(-1)=a-b≤2

2≤f(1)=a+b≤4 ①

f(-2)=4a-2b

设f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b)

4a-2b=(m+n)a+(n-m)b

所以m+n=4,n-m=-2

可得m=3 ,n=1

所以f（-2）=3f(-1)+f(1)

因为1≤f(-1)=a-b≤2，所以3≤3f(-1)=3a-3b≤6 ②

所以①+②得 5≤f（-2）≤10

就是这样了，写的比较详细，应该看得懂吧~我们老师当年就是这样板书的~方法绝对正确，记住作这种题目时不能单独求a或b的定义域，这样会扩大取值范围

f(-1)=a-b
f( 1)=a+b
f(-2)=4a-2b= 3f(-1) + f(1)
把1<=f(-1)<=2且2<=f(1)<=4代入
5<=f(-2)<=10

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