八年级几何证明题已知在△ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,

八年级几何证明题
已知在△ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,且AF=CE.
(1)求证:四边形ACEF为平行四边形
(2)当角B满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?证明你的结论.
(3)四边形ACEF可能是正方行吗?为什么?

1 角cae=角fea af=ce ae=ae
所以 三角形cea与三角形 fae 全等
所以 ac=ef
又因为 角ACB=90°DE是bc的中垂线 所以 AC平行EF
所以 AC EF平行且相等
所以 四边形ACEF为平行四边形
2 分析因为四边形ACEF为平行四边形 所以只需AC=CE
角B等于30度
证：角B=30度
所以角A=60度
又因为DE 为BC 中垂线
所以 角ECB=角B=30度
所以角ACE=60 度
所以三角形ACE为正三角
所以AC=CE
又因为四边形ACEF为平行四边形
所以,四边形ACEF为菱形
3 不可能
因为ABC为三角形 所以角B>0
所以CBE 为三角形
所以角ACE

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