怎样用勾股定理证中线长定理？？？

怎样用勾股定理证中线长定理？？？

过点A作AE⊥BC于E, 设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）则 AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2若E在BC的延长线上，则v-x换成x-v 所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux1式+2式得 AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv 1)当AD是⊿ABC中线时， u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2 2)当AD是⊿ABC内角平分线时， 由三角形内角平分线的性质， 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)设s = (a+b+c)/2 得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))3)当AD是⊿ABC高时， AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2 再由 u+v = 鼎涪尺皇侔郝踌酮穿捆a得AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)

底除以2，×2腰

两直角边的平方和等于斜边的平方！多为a^2+b^2=c^2,这个公式单用在求直角三角行的边上很少，一般都介入四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）中求边、高、面积之中～但是只要记住一点，多数求线段的长度时都要用到此公式，并且都应该存在一个或多个直角三角形，因为有了直角三角形才能用勾股定理，有时这个（些）直角三角形会直接给出，也有时靠做辅助线得出，等等。

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