把一条宽为1厘米的长方形纸片对折n次，得到一个小长方形，宽仍然是1厘米，长是整数厘米．然后，从小长方

把一条宽为1厘米的长方形纸片对折n次，得到一个小长方形，宽仍然是1厘米，长是整数厘米．然后，从小长方形的一端起，每隔1厘米剪一刀，最后得到一些面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片．如果这些纸片中恰好有1282块正方形，那么，对折的此数n共有多少种不同的数值？

设长方形的长为a，
若n=1，即对折一次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：
（
a
2 -1）×2=a-2=1282，
解得：a=1284，2|1284，符合条件；
若n=2，即对折2次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：
（
a
4 -1）×2+（
a
4 -2）×（4-2）=a-6=1282，
解得：a=1288，4|1288，符合条件；
若n=3，即对折3次，按题中操作可得1平方厘米的正方形纸片个数为：
（
a
8 -1）×2+（
a
8 -2）×（8-2）=a-2×（8-1）=1282，
解得：a=1296，8|1296，符合条件；
对一般的n，得到的正方形个数为；a-2×（2n-1），另a-2×（2n-1）=1282，
解得：a=2×（2n-1）+1282=2×2n+1280，
若2n|a，则符合条件，显然，
当2n|1280时符合条件，1280=28×5，
∴n可取1到8，对折的次数n共有8种不同的可能数值．

按题意,纸条长度=a*2^na,k都是整数,a>1, 正方形的数量m=(a-2)*2^n+2=1282 也就是(a-2)*2^n=1280 1280=256*5=2^8*5 最多折8次,最少折1次 一共8种可能.

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