设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数
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解决时间 2021-12-01 18:02
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-12-01 00:43
设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-12-01 01:29
证明：假设方程有整数根x=x0，
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
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