在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知cos2C-3cos（A+B）=1，求角

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知cos2C-3cos（A+B）=1，求角C的大小，若三角形ABC面积S=5倍根号3，b=5，求t=simA•simB的值

解：因为　A+B+C=180度，
　　所以　cos(A+B)=--cosC
又　　cos2C=2(cosC)^2--1
所以　2(cosC)^2--1+3cosC=1
2(cosC)^2+3cosC--2=0
(2cosC--1)(cosC+2)=0
因为　--1<cosC<1,
所以　cosC不等于0，
　　所以　2cosC--1=0
cosC=1/2,
角C＝60度。
　（2）由三角形面积公式：S＝（1/2)absinC, sinC=sin60度＝(根号3)/2,
可得：5根号3＝（1/2)ax5x(根号3)/2
a=4,
由余弦定理：c^2=a^2+b^2--2abcosC 可得：
　　　　　　　　　　c^2=16+25--40x(1/2)
=21,
又由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 可得：
　　　　　　　　　　　ab/sinAsinB=c^2/(sinC)^2
20/sinAsinB=21/(3/4)=28
所以　t=sinA*sinB=20/28=5/7.

解:正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc

    由已知:b/{cos(a/2)}=b/{cos(b/2)}=c/{cos(c/2)]

    两式作比得:sina/{cos(a/2)}=sinb/{cos(b/2)}=sinc/{cos(c/2)]

    得:sin(a/2)=sin(b/2)=sin(c/2)

    a=b=c

    三角形abc是等边三角形

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