已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．

解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12?? x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9? 但x=y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6? x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．解析分析：先将|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化为x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再对x、y的取值进行分类讨论：当x≥1，y≥5时；当1＞x≥-2，5＞y≥-1时；当x＜-2，y＜-1时．最后求出最大最小值．点评：本题主要考查了绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值是非负数≥0；0的绝对值还是零．

好好学习下

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