光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B.光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m,长1m的柔软细绳拴

光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B.光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m,长1m的柔软细绳拴

小球交替地绕A,B做匀速圆周运动,因线速度不变,随着半径的减小,线中张力T不断增大,半周期t不断减小,推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间,根据绳子能承受的最大拉力,可求出细绳断裂所经历的时间.在第一半周期内:T1=mv2/L0,t1=L0/v;在第二个半周期内:T2=mv2/(L0-LAB),t2=π[L0-LAB]/v;在第三个半周期内:T3=mv2/(L0-2LAB),t3=π(L0-2LAB)/;…;在第n个半周期内:Tn=mv2/[L0-(n-1)LAB],tn=π[L0-(n-1)LAB]/v.由于L0/LAB=1/0.1=10,∴n≤10.(1)小球从开始运动到细线完全缠到A,B上的时间t=t1+t2+…+t0=π [1+2+3+ … +(10-1)LAB] /v =π[10L0-10×(10-1)/2×0.1]/v≈8.6s(2)设在第x个半周期时,T=7N,由Tx=m·v2/[L0-(x-1)LAB],代入数据得x=8.所经历的时间t=л[8L0-8×(8-1)LAB/2]/v=л[8×1-8(8-1)/2×0.1]/2=8.2s

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