在复数范围内解方程:x^2-(2+2i)x+4i=0

在复数范围内解方程:x^2-(2+2i)x+4i=0

设x=a+bi ,a,b都是实数(a+bi)²-（2+2i)(a+bi)+4i=0a²-b²+2abi-(2a-2b)-(2a+2b)i+4i=0所以 a²-b²-2a+2b=0 (1)2ab-2a-2b+4=0 即 ab-a-b+2=0 (2)由（1）得 (a-1)²=(b-1)²a-1=b-1或a-1=1-ba=b或a+b=2一、若a=b代入（2） a²-2a+2=0无实数解二、若 a+b=2a(2-a)-a-(2-a)+2=0-a²+2a=0a=0或a=2a=0,b=2或 a=2,b=0所以 x=2i或x=2======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2-(2+2i)x+4i=0配方法得：[x-(1+i)]²=-4i+(1+i)²[x-(1+i)]²=-2ix-(1+i)=±根号(2i)ix=1+i±根号(2i)i供参考答案2:设z=a+bi a,b∈Rx^2-(2+2i)x+4i=0a^2-b^2+2abi-2a+2b-2bi-2ai+4i=0a^2-b^2-2a+2b=0 (a-b)(a+b)-2(a-b)=0 a-b=0或a+b=22ab-2a-2b+4=0 ab-a-b+2=0(1)a=b a^2-2a+2=0 无解(2) a+b=2 ab-a-b+2=0 ab=0a=0时 b=2 z=2ib=0时 a=2 z=2

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