若直角三角形斜边长是1,则其内接圆半径的最大值是

答案:5 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-29 12:24

提问者网友：美人性情
2021-01-28 16:57

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-01-28 17:49

最大时为等腰直角三角形时，则半径为(2-根号2)/4

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1楼网友：鸠书
2021-01-28 22:30

直角边长第二次用勾股定理求出高。用两次勾股定理，这个高的长度就是半径最大值的两倍，用斜边长的一半，第一次求该直角三角形直角边长，然后作出它的高二分之一

2楼网友：毛毛
2021-01-28 21:07

解：设两直角边为：a,b,那么内切圆半径为r=(a+b-m)/2,所以本题只求a+b最大值即可。 m^2=a^2+b^2, 那么2m^2=a^2+b^2+(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2, 所以a+b<=2^0.5*m, 那么r的最大值也就得到了，r=(2^0.5-1)m/2此时三角形为等腰直角三角形，完毕

3楼网友：十鸦
2021-01-28 20:58

内切圆圆心为角分线的交点，所以圆心的轨迹等同于以1为弦圆周角为135°的圆弧轨迹，最大值就是圆弧中间，也就是等腰直角三角形状。即圆心为1/(2+2*sqrt2)

4楼网友：雪起风沙痕
2021-01-28 19:24

写错啦！！！是（根号2-1）/2。因为直角三角形内接圆的半径等于这个直角三角形2条直角边之和减去斜边的差的一半！！！（采纳我的吧，我的肯定对！！！O(∩_∩)O）

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