数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+1=an+an+2，则a2012=______
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解决时间 2021-03-09 13:30
- 提问者网友：放下
- 2021-03-09 03:20
数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+1=an+an+2，则a2012=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-09 03:42
在数列{an}中，a1=3，a2=6，又an+2=an+1-an；
故a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6+3=-3，
a7=a6-a5=-3+6=3，a8=a7-a6=3+3=6，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2012=a2=6．
故答案为：6
故a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6+3=-3，
a7=a6-a5=-3+6=3，a8=a7-a6=3+3=6，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2012=a2=6．
故答案为：6
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