已知直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx2（1）若只有一个交点，求实数m的值；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两

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解决时间 2021-01-29 02:56

提问者网友：捧腹剧
2021-01-28 23:50

已知直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx2（1）若只有一个交点，求实数m的值；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=210，求实数m的值．

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五星知识达人网友：掌灯师
2021-01-29 01:20

（1）由

2x?y+1＝0
y＝mx2 ，消y，得：mx2-2x-1=0，
∵直线l：2x-y+1=0与曲线C：y=mx2只有一个交点，
∴m=0或

m≠0
△＝4+4m＝0 ，
解得m=0或m=-1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由

2x?y+1＝0
y＝mx2 ，消y，得：mx2-2x-1=0，
∵直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2

10 ，
∴

m≠0
△＝4+4m＞0
x1+x2＝?
2
m
x1x2＝?
1
m ，
|AB|＝

1+4 |x1?x2|＝

5

4+4m
|m| ＝2

10 ，
∴2m2-m-1=0，整理，得（m-1）（2m+1）=0，
解得m=1或m=-
1
4 ，
∵m∈（-1，0）∪（0，+∞），
∴m=1或m=-
1
4 ．

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1楼网友：末日狂欢
2021-01-29 02:34

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