利用三倍角公式，求SIN18度，COS36度的值

利用三倍角公式，求SIN18度，COS36度的值

cos（36°×3）=cos（108°）=-sin18°=-cos72°
-3cos36°+4cos³36°=-2cos²36°+1
设cos36°=t
-3t+4t³=-2t²+1
4t³+2t²-3t-1=0
解之的cos36°的值，
设t=s+m
4s³+12s²m+12sm²+4m³+2s²+4sm+2m²-3s-3m-1=0
4s³+（12m+2）s²+（12m²+4m-3）s+（4m³+2m²-3m-1）=0
令12m+2=0，m=-1/6
4s³+（1/3-2/3-3）s+（-4/216+2/36+3/6-1）=0
4s³-（10/3）s-25/54=0
s³-（5/6）s-25/216=0
p=-5/6，q=-25/216
卡尔丹公式：
x²+px+q=0
当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
△=(-25/432)^2+(-5/18)^3=625/186624-125/5832
=625/186624-4000/186624
=-3375/186624<0

有三个实根
s1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)
=³√[25/432+（15√15/432）i）]+³√[25/432-（15√15/432）i）]
=（1/12）{³√[100+（60√15）i）]+³√[100-（60√15）i）]}
t=s+m
=（1/12）{³√[100+（60√15）i）]+³√[100-（60√15）i）]}-1/6

sin18°=(√5-1)／4见图。追答

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